Brojevi

Brojevi koji su promenili svet nauke

Brojevi. Neke bez sumnje volite, a prema nekim ste ravnodušni. Tijana Marković objašnjava koje brojeve naučnici smatraju najlepšim.

Mnogi se neprimetno provlače kroz vašu svakodnevicu, a neki vam još od osnovne škole predstavljaju noćnu moru. Možda nisu svi toliko voljeni kao 867-5309, telefonski broj izvesne Dženi, iz pesme Tomija Tutona, niti zastrašujući kao 666, malerozni kao 13, srećni kao 7 ili misteriozni kao 42, ali bez nekih među njima ne bi se mogla da izračunati ni površina kruga, ni rešiti jednostavnija jednačina.

Evo sedam brojeva koji predstavljaju neizostavni deo prirodnih nauka i koji su umnogome pomogli u rešavanju velikog broja naučnih problema.

1. Avogadrov broj

Mada je voda napitak koji konzumirate svakodnevno, verovatno se retko zapitate koliko se molekula H2O nalazi u jednoj čaši. Međutim, hemičarima je dobro poznato da 18 grama sadrži 6,0221515 ∙ 1023 molekula, te odatle mogu izračunati koliko se nalazi i u jednoj čaši (zaprimine 2dl).

Broj 6,0221515 ∙ 1023, koji im omogućava da „prebroje“ ovoliko sitne čestice je Avogadrov broj (NA). Poznat je još i kao Avogadrova konstanta i koristi se za opisivanje atoma, molekula, jona i elektrona i predstavlja broj čestica u jednom molu bilo koje supstance.

 

Dobio je naziv po italijanskom naučniku Amadeu Avogadru za koga se dugo smatralo da je došao do zaključka da je zapremina idealnog gasa proporcionalna broju atoma ili molekula. Međutim, on nikada nije pokušao da izračuna ovu konstatu. To je uradio francuski fizičar Džozef Lošmit 1865. godine koristeći kinetičku teoriju gasova (teorija koja na zadovoljavajući način opisuje mnoge osobine razređenog gasa).

Avogadrov broj je prvobitno definisan kao broj atoma u 12 grama ugljenikovog izotopa S-12 i nije imao svoju fizičku jedinicu, dok je mol definisan kao Avogadrov broj atoma, molekula ili nekih drugih čestica. Tek kada je mol dobio svoje mesto u Međunarodnom sistemu jedinica (SI), Avogadrovom broju je promenjena definicija. Brojčana vrednost je ostala ista, ali je sada dobio i jedinicu, i time postao fizička konstanta.

2. Broj Pi

Na dan 14. marta (3/14 ), obeležen je dan broja pi, jedne od konstanti koja je oduvek privlačila najviše pažnje u matematici. Njena istorija počinje još pre oko 4000 godina, kada se među ljudima pojavila potreba za određivanjem dužine kružne linije. Tokom izračunavanja je uočeno da je odnos prečnika i obima kruga uvek isti i približno iznosi 3,14159…

Taj broj je dobio naziv pi – π, kao početno slovo grčke reči περίμετρος (perimetar), što znači meriti okolo, a njegov simbol, kao konstantu u matematici, uvodi Vilijam Džouns 1706. godine. Ona se naziva i Arhimedova konstanta, po gčrkom filozofu i matematičaru koji je tačno izračunao njegove prve dve decimale.

 

Mada je još u staroj Grčkoj bilo poznato da je njegova vrednost otprilike dvadeset dve sedmine (π ≈22/7), Pi je iracionalan broj, ne može se napisati kao odnos dva cela broja. Još jedna njegova važna osobina je transcendentnost. To znači da ga je nemoguće izraziti korišćenjem četiri osnovne računske operacije i korenovanja nad konačnim brojem celih brojeva. Ovo je takođe dokaz da je kvadratura kruga nemoguća.

3. Imaginaran broj

„U istoriji matematike nema većeg iznenađenja od činjenice da su kompleksni brojevi shvaćeni i sintetički i analitički, pre negativnih brojeva“, istakao je u svojoj knjizi veliki matematičar E.T. Bel. Zvuči paradoksalno, ali prvi suštinski korak ka pravilnom shvatanju i konačnom usvajanju negativnih brojeva desio se tek kada su kompleksni brojevi stekli svoj matematički „legitimitet“.

Imaginarne brojeve je definisao italijanski matematičar Rafael Bombeli 1572. godine. U to vreme smatrani su besmislenim, nimalo korisnim i bili odbacivani, kao nula svojevremeno. Njihovo uzdizanje desilo se u trenutku kada se pojavila potreba za definisanjem kvadratnog korena iz negativnog broja, jer do tada nije postojao nijedan realan broj koji bi rešio taj problem. Bombeli je tada uveo nov broj – imaginarnu jedinicu.

 

Zanimljivo je to što sada imaginarni brojevi kao da iskaču svuda oko nas i mogu se naći kod mnogo jednačina koje se koriste u elektrotehnici, kvantnoj mehanici i Ajnštajnovoj teoriji relativiteta. Samim tim, jasno je da su kompleksni brojevi postali sastavni deo mnogih prirodnih nauka, naročito fizike, mehanike, elektrotehine. S obzirom na to, mora da su igrali važnu ulogu u stvaranju i postojanju našeg univerzuma.

4. Ojlerov broj

Pored nule, jedinice, imaginarnog i broja pi, ovo je jedan od najznačajnijih brojeva u matematici. Prvi put se njegova vrednost pojavila 1618. godine u logaritamskim tablicama, nakon Neperovog otkrića logaritma, mada mu tada nije pridavan veliki značaj.

Mada sada nosi naziv po švajcarskom matematičaru, Leonardu Ojleru, zasluga za same konstante pridaje se njegovom učeniku Jakobu Bernuliju. On je do ovog broja došao u jednom računu za zelenaše. Naime, proučavajući koliki je iznos u zavisnosti od kamate koju zelenaš uzima dužnicima, Brnuli je odredio vrednost izraza i dobio broj 2,718…, koji je funkcionisao kao ograničavajući faktor.

Međutim, prvo poznato korišćenje konstante bilo je u prepiskama između Lajbnica i Hajgensa 1690. i 1691. godine u kojima je ona obeležavana sa b. Nekoliko godina kasnije, Ojler ju je imenovao sa e i predstavio kao osnovu prirodnog logaritma. Nakon objavljivanja „Ojlerove mehanike“ ova oznaka se toliko ustalila da je postala standard i dobila je naziv Ojlerov broj.

Kao i pi, e je realan, iracionalan i transcendentan broj. Mada je prvenstveno korišćen za finansijske proračune, brzo je počeo da se primenjuje u različitim naukama (fizika, biologija, hemija…). Često se javlja u prirodi. Na primer, ako posmatramo koloniju bakterija sa određenim brojem jedinki, primetićemo da će se njena populacija, posle određenog vremenskog perioda, povećati baš za faktor e, odnosno eksponencijalno.

5. Zlatni presek

„Geometrija poseduje dva velika blaga: jedno je Pitagorina teorema, a drugo zlatni presek. Prvo se može uporediti sa čistim zlatom, a drugo sa dijamantom neprocenjive vrednosti“, Johanes Kepler. Jedina prirodna aritmetička razmera koja se može dobiti samo sa dva elementa izražava se formulom  b:a = a:(a+b).

Ova proporcija, u kojoj se manja veličina odnosi prema većoj kao veća prema zbiru obe, naziva se zlatni presek, a njen rezultat je misteriozan broj fi, i iznosi 1,61803398… U matematičkoj literaturi ta konstanta se obeležava sa φ, kao prvo slovo grčke reči koja znači „presek“.

 

Međutim, savršenstvo ovog broja nije toliko u njegovoj numeričkoj vrednosti, koliko u razmeri koju određuje. Zlatni presek predstavlja univerzalnu idealnu proporciju, kako u nauci tako i u arhitekturi i anatomiji. To je bilo poznato još Grcima dok su gradili svoje hramove.

Grčki skulptor i matematičar Fidija je mnogo proučavao zlatni presek i svoje znanje je primenjivao prilikom pravljenja figura koje su ukrašavale Partenon. Pošto je kroz istoriju bilo poznato da su dela zasnovana na zlatnom preseku najprijatnija za ljudsko oko, za Fidijeva dela se kaže da su ideal harmonične ravnoteže božanskog i ljudskog.

Oblast primene zlatnog preseka je znatno proširena definisanjem Fibonačijevog niza i dokazivanjem da se njime aproksimira sam broj.

6. Plankova konstanta

Plankova konstanta (h) je veličina koja se koristi u fizici za opisivanje najmanje količine energije (kvant) koja se javlja u elementarnim procesima, a naziv je dobila po jednom od tvoraca kvantne fizike, Maksu Planku.

Sve je počelo jedne večeri krajem 1900. godine, kada je Plank na osnovu izveštaja svog prijatelja, nemačkog fizičara Rubensa, izveo prve račune o toplotnom zračenju crnog tela. Rubens je dobio te proračune, kao i formulu koju je Plank izveo, i nekoliko dana kasnije je utvrđeno da ona savršeno odgovara eksperimentu.

Zahvaljujući ovoj formuli pojavila se nova konstanta. Plank je izračunao njenu vrednost (h = 6.62606957 × 10-34 m2 kg/s). Ispostaviće se da ona predstavlja meru energije najmanjeg paketa nekog zračenja – kvantna energija.

Danas se ona smatra fundamentalnom u fizici, gotovo simbolišući revoluciju koja je nastala u nauci početkom 20. veka i koja je došla uporedo sa Ajnštajnom i kvatnom fizikom. Merenje kvanta energije je unelo promenu u način posmatranja prirodnih pojava, pošto su pre toga sve fizičke veličine merene kontinualno, a ne u kvantima. Ali, priroda je, zapravo, kvantovana.

Kvantna fizika nam daje sliku stvarnosti koja za većinu ljudi ni danas nije intuitivna. Međutim, kvantna mehanika govori tome kakav svet zaista jeste ili kakav bi on mogao biti.

7. Grahamov broj

Ovaj broj je toliko veliki da je 1980. godine ušao u Ginisovu knjigu rekorda kao najveći ikada upotrebljen broj u nekom matematičkom dokazu. Naziv nosi po matematičaru Ronaldu Grejemu, a predstavlja gornju granicu rešenja Ramzeove teorije (proučavanje uslova pod kojim se pojavljuje neki red).

Dok je pokušavao da objasni rezultat Ramzeove teorije koju je izveo sa J.B. Rotšildom, Grejem je došao do broja koji je bilo lakše objasniti od onog koji je korišćen u samom dokazu. Međutim, taj, novi broj, bio je još veći od prvobitno upotrebljenog. Bez obzira na to, oba su bila podjednako dobra gornja granica za rešenje problema.

Grejemov broj je nezamislivo veći od svih poznatih velikih brojeva kao što su gugol i gugolpleks. Čak bi i izraz oblika bio beskoristan u njegovom predstavljanju. Ipak, postoji jedan „relativno lak“ način za njegovo predstavljanje, a to je pomoću rekurzivne formule koja koristi Knutovu notaciju (način zapisivanja velikih brojeva pomoću strelica).

Izvor ovog članka je na ovom linku:

http://www.nationalgeographic.rs/vesti/7156-najlepsi-brojevi-koji-su-pro...

Pripremila za vas Planeta radosti

 

Postavi komentar

Postavi komentar